Question

已知點A（3，4），現將射線OA繞坐標原點O順時針旋轉

π

4

至OB處，若角α以x軸非負半軸為始邊、以射線OB為終邊，則tan(

3π

2

-α)=（　　）

• A．-7
• B．7
• C．-

  1

  7

• D．

  1

  7

Answer 1

分析：由已知，將α進行轉化表示，利用兩角差的正切公式求正切，再利用誘導公式求解．

解答：解：如圖所示：
不妨設α=∠AOx-∠AOB=∠AOx-45°，則tan=∠AOx=

4

3

．
則tanα=tan（∠AOx-45°）=

tan∠AOx-tan45°

1+tan∠AOxtan45°

=

4 3 -1

1+ 4 3 ×1

=

1

7

，
則tan(

3π

2

-α)=cotα=

1

tanα

=7．
故選：B

點評：本題考查三角函數式求值，用到的知識點有：任意角三角函數的定義，兩角差的正切公式，誘導公式．本題關鍵是將α進行轉化表示．