【題目】已知函數(shù)
，
且
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
，求證：函數(shù)
有且只有一個零點.
【答案】（1）見解析;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）通過導函數(shù)
當
和
時的正負來確定原函數(shù)的增減區(qū)間；
(2) 通過證明函數(shù)單調(diào)并且猜出函數(shù)的一個根，從而證明函數(shù)有且只有一個零點.
試題解析：
（1）
，
，
當時，
，則
在
上單調(diào)遞增；
當時，由得
，由
得
，
即在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增.
（2）證明：由已知得
，則
，
設(shè)
，則
，
故為上的增函數(shù)，
又由于
，因此
且
有唯一零點1，
當
時，
；當
時，
.
在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)，
函數(shù)
有且只有一個零點.
點晴:本題主要考查導數(shù)在解決函數(shù)中的應用. 解答此類問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯. 解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個轉(zhuǎn)化：(1)利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為含參不等式的求解問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應用．(2)函數(shù)有且只有一個零點通常是證明函數(shù)單調(diào)并且猜出函數(shù)的一個根，從而證明函數(shù)有且只有一個零點.
黎明文化寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
零件的個數(shù)x/個 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y/h | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程
，并在坐標系中畫出回歸直線；
(3)試預測加工10個零件需要多少時間．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）判斷函數(shù)
在
和
的單調(diào)性，并用定義證明
在
上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
是定義域為
的偶函數(shù)，且
時， 
，
①當
時，寫出
的表達式；
②若函數(shù)
有四個零點，寫出
的取值范圍（不需要說明理由）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點.求證：
(1)直線BC1∥平面EFPQ.
(2)直線AC1⊥平面PQMN.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
（Ⅰ）現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合計 | 30 |
（Ⅱ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考公式：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結(jié)論中不一定成立的是 ( )
A. AC=BC
B. VC⊥VD
C. AB⊥VC
D. S△VCD·AB=S△ABC·VO
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
過橢圓
： 
(
)的短軸端點， 
， 
分別是圓
與橢圓
上任意兩點，且線段
長度的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作圓
的一條切線交橢圓
于
， 
兩點，求
的面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小五、小一、小節(jié)、小快、小樂五位同學站成一排，若小一不出現(xiàn)在首位和末位，小五、小節(jié)、小樂中有且僅有兩人相鄰，求能滿足條件的不同排法共有多少種？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知每一項都是正數(shù)的數(shù)列
滿足
， 
．
（1）用數(shù)學歸納法證明： 
；
（2）證明： 
；
（3）記
為數(shù)列
的前
項和，證明： 
．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
