Question

若f（x）=x+2

∫

1 0

f（x）dx，則

∫

1 0

f（x）dx=

 

．

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的綜合應用

分析：利用待定系數法結合積分的基本性質和運算即可得到結論．

解答： 解：因為

∫

1 0

f（x）dx是個常數，設為m，
所以f（x）=x+2m，
其原函數F（x）=

1

2

x²+2mx+C（C為常數），
所以可得方程m=

1

2

+2m，解得m=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

點評：本題主要考查函數解析式的求解，明確

∫

1 0

f（x）dx是個常數以及利用待定系數法是解決本題的關鍵．