Question

在極坐標系中，曲線C₁：ρ=2與曲線C₂：ρ=4sinθ（

π

2

＜θ＜π）交點的極坐標是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：曲線C₁：ρ=2化為x²+y²=4，曲線C₂：ρ=4sinθ（

π

2

＜θ＜π）化為x²+y²=4y，（x＜0，y∈（0，4））．聯立解得

x=- 3 y=1

，利用ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

即可得出．

解答： 解：曲線C₁：ρ=2化為x²+y²=4，
曲線C₂：ρ=4sinθ（

π

2

＜θ＜π）化為ρ²=4ρsinθ，即x²+y²=4y，（x＜0，y∈（0，4））．
聯立

x2+y2=4 x2+y2=4y

，解得

x=- 3 y=1

，
∴ρ=

12+(- 3 )2

=2，tanθ=-

3

3

，解得θ=

5π

6

．
∴交點的極坐標是(2，

5π

6

)．

點評：本題考查了極坐標與直角坐標的互化，考查了計算能力，屬于基礎題．