Question

【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數為,求的分布列及.( 結果用分數表示)

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用獨立重復試驗及對立事件的概率公式求解；(2)借助題設運用隨機變量的數學期望公式探求.

試題解析：

（1）設命中油罐的次數為，則當或時，油罐不能被引爆

,

,

∴油罐被引爆的概率.

（2）射擊次數的取值為2，3，4，5.

,

,

,

.

因此，的分布列為：

	2	3	4	5