Question

【題目】為了在冬季供暖時減少能量損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)隔熱層修建厘米時,最小值萬元.

【解析】

試題分析：(1)根據題中給的條件可得,因為為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和,相加可得函數的解析式；(2),利用基本不等式可求得最小值,以及取等條件.

試題解析：解:（1）依題意得：，

所以，；

（2），

當且僅當，即時等號成立，

而，所以隔熱層修建5厘米時，總費用最小，且最小值為70萬元.