Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數，）.在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上恰有一個點到曲線的距離為1，求曲線的直角坐標方程.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，曲線的直角坐標方程為（2）曲線的直角坐標方程為或

【解析】

（1）根據參數方程與普通方程的轉化,即可得的普通方程;由極坐標與直角坐標方程的轉化,即可得曲線的直角坐標方程;

（2）根據直線與圓的位置關系, 圓上恰有一個點到直線的距離為1可知以圓心到直線的距離為3.由點到直線距離公式即可求得參數的值.

（1）的普通方程為

即

∴曲線的直角坐標方程為

（2）由于圓的半徑為2,圓上恰有一個點到直線的距離為1

所以圓心到直線的距離為3

由

可得或

∴曲線的直角坐標方程為或