Question

【題目】隨著我國綜合國力的不斷增強，不少綜合性娛樂場所都引進了“摩天輪”這一娛樂設施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時針方向做勻速旋轉，轉一周需要3min．點與點都在摩天輪上，且點相對于點落后1min，當點在摩天輪的最低點處時開始計時，以軸心為坐標原點，平行于地面且在摩天輪所在平面內的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標系．

（1）若，求點的縱坐標關于時間的函數關系式；

（2）若，求點距離地面的高度關于時間的函數關系式，并求時，點離地面的高度（結果精確到0.1，計算所用數據：）

（3）若，當，兩點距離地面的高度差不超過時，求時間的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；40.2m；（3）.

【解析】

（1）由題可知，當時，以為終邊的角與的角終邊重合，且轉動的角速度為，即可得出時終邊所在的角度為，從而得出的關系式；

（2）由于軸心距地面50m，得出，即可得出點距離地面的高度關于時間的函數關系式，從而可求出，即得出點離地面的高度；

（3）設Q點離地面的高度與時間的函數關系式為，則，，進而得出，兩點距離地面的高度差不超過的不等式，即，解不等式從而求出的取值范圍．

解：（1）當時，以為終邊的角與的角終邊重合，

且轉動的角速度為，

所以時，終邊所在的角度為，

所以.

（2）由題知，點距離地面的高度關于時間的函數關系式，

則，

，

當時，

則

．

（3）設Q點離地面的高度與時間的函數關系式為，

則，，

，

所以，即，

因為，所以，

因為在上遞減，在遞增，

又因為，，

所以，即，

或，即，

所以時P，Q兩點的高度差不超過.