Question

（本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場五局三勝制的象棋比賽中，規定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結束.現已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負是獨立的，試求下列問題：
(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結束的概率；
(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結束的概率；
(Ⅲ)設甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.

Answer 1

解: (Ⅰ) 比賽以甲3勝1而結束,則第四局一定甲勝，前三局中甲勝兩局,     1分
∴所求概率為:.                          3分       
答：比賽以甲3勝1而結束的概率為.                            4分      
(Ⅱ) 比賽以乙3勝2而結束，則第五局一定乙勝，前四局中乙勝兩局，         5分
∴所求概率為:                       7分
答：比賽以乙3勝2而結束的概率為.                           8分
(Ⅲ)甲先勝3局的情況有3種:3勝無敗,3勝1敗,3勝2敗.，則其概率分別為    9分
，=，，            
于是甲獲勝的概率                                 11分
∴乙獲勝的概率     ∴.                     12分

略