Question

一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球, 其中有紅球4個(gè), 編號(hào)分別為1，2，3，4； 白球3個(gè), 編號(hào)分別為2，3，4. 從袋子中任取4個(gè)球 (假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4個(gè)球中, 含有編號(hào)為3的球的概率；

(Ⅱ) 在取出的4個(gè)球中, 紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X ，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ），

 

X	1	2	3	4
P

 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用排列組合、古典概率公式可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對(duì)應(yīng)的概率即可.

試題解析：(Ⅰ) 設(shè)“取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球”為事件A，則

所以，取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率為.             5分

(Ⅱ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.                      6分

，    ，

，    ，                 10分

所以隨機(jī)變量X的分布列是

X	1	2	3	4
P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.      14分

考點(diǎn)：概率，分布列，期望.