Question

一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別為1，2，3，4；白球3個，編號分別為2，3，4．從袋子中任取4個球（假設取到任何一個球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個球中，紅球編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）從7個球中取出4個球的所有可能結果數有

C

4 7

，然后求出取出的4個球中，含有編號為3的球的結果數，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（Ⅰ） 設“取出的4個球中，含有編號為3的球”為事件A，則P(A)=

C 1 2 C 3 5 + C 2 2 C 2 5

C 4 7

=

6

7

所以，取出的4個球中，含有編號為3的球的概率為

6

7

．…（5分）
（Ⅱ）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4．…（6分）P(X=1)=

C 3 3

C 4 7

=

1

35

，P(X=2)=

C 3 4

C 4 7

=

4

35

，P(X=3)=

C 3 5

C 4 7

=

2

7

，P(X=4)=

C 3 6

C 4 7

=

4

7

，…（10分）
所以隨機變量X的分布列是

X	1	2	3	4
P	1 35	4 35	2 7	4 7

隨機變量X的數學期望EX=1×

1

35

+2×

4

35

+3×

2

7

+4×

4

7

=

17

5

．…（14分）

點評：本題主要考查了古典概型及計算公式，互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．