Question

平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比P到y軸的距離大1,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

Answer 1

解法一:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則有,

兩邊平方并化簡(jiǎn)得y²=2x+2|x|.

∴

即點(diǎn)P的軌跡方程為y²=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

解法二:由題意,動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比到y軸的距離大1,由于點(diǎn)F(1,0)到y軸的距離為1,故當(dāng)x＜0時(shí),直線y=0上的點(diǎn)適合條件;當(dāng)x≥0時(shí),原命題等價(jià)于點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)與到直線x=-1的距離相等,故點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn),x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上,其軌跡方程為y²=4x.

故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y²=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

啟示:求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí),可用定義法列等量關(guān)系,化簡(jiǎn)求解;也可判斷后,用類似于公式法的待定系數(shù)法求解,但要判斷準(zhǔn)確,注意挖掘題目中的隱含條件,防止重、漏解.