Question

【題目】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.

（1）證明：sinAsinB=sinC；

（2）若，求tanB.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）4.

【解析】（1）根據正弦定理，可設，

則a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.

代入中，有，

變形可得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin (A+B).

在ABC中，由A+B+C=π，得sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，

所以sin A sin B=sin C.

（2）由已知，b2+c2–a2=bc，根據余弦定理，有

.

所以sin A=.

由（1），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4.