【題目】已知函數f（x）=x2﹣2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調遞增．
（2）若f（x）≥2tx﹣ 
在x∈（0，1]內恒成立，求實數t的取值范圍．
【答案】
（1）解：證明：函數的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣ 
= 
，
由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得0＜x＜1，
所以，函數f（x）在區間（1，+∞）上單調遞增
（2）解：由f（x）≥2tx﹣ 
對x∈（0，1]恒成立，得2t≤x+ 
﹣ 
．
令h（x）=x+ ﹣ ，則h′（x）= 
，
因為x∈（0，1]，所以x4﹣3＜0，﹣2x2＜0，
2x2lnx＜0，x4＞0，
所以h′（x）＜0，
所以h（x）在（0，1）上為減函數．
所以當x=1時，h（x）=h（x）=x+ ﹣ ，有最小值2，得2t≤2，
所以t≤1，故t的取值范圍是（﹣∞，1]
【解析】（1）先求函數的導數，根據導數和函數的單調性的關系即可求出，（2）要求若f（x）≥2tx﹣ 在x∈（0，1]內恒成立，即轉化為2t≤x+ ﹣ 在x∈（0，1]內恒成立，只需求h（x）=x+ ﹣ x∈（0，1]內的最小值即可．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的最大(小)值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減；求函數在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數
的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導數f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），則不等式f（x）＞x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣1，1）
D.（﹣∞，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱
和一個正四棱錐
組合而成，
，
.
(1)證明：平面
平面
；
(2)求正四棱錐的高
，使得該四棱錐的體積是三棱錐
體積的4倍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos2 
+ 
sinωx﹣ 
（ω＞0），x∈R，若f（x）在區間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（0， ]∪[ 
， 
）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
+cos2x+a（a∈R，a為常數）． （Ⅰ）求函數的最小正周期；
（Ⅱ）求函數的單調遞減區間；
（Ⅲ）若 
時，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
頻數 | 6 |
| 24 |
|
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談.現再從這10人這任選4人，記所選4人的量化總分為
，求
的分布列及數學期望
；
（Ⅲ）某評估機構以指標
（
，其中
表示
的方差）來評估該校安全教育活動的成效.若
，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數f′（x）≥ 
，則f（x）＜ 
+ 的解集為（ ）
A.{x|x＜1}
B.{x|x＞1}
C.{x|x＜﹣1}
D.{x|x＞﹣1}
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