Question

【題目】已知函數f（x）=a﹣（a∈R）

（1）如果函數f（x）為奇函數，求實數a的值；

（2）證明：對任意的實數a，函數f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數．

Answer 1

【答案】(1)2(2)見解析

【解析】

（1）根據題意，由奇函數的性質可得f（0）=a﹣1=0，解可得a=1，驗證即可得答案；

（2）根據題意，用作差法分析可得證明．

（1）根據題意，函數f（x）=a﹣為奇函數，則f（0）=a﹣1=0，

解可得a=1，

當a=1時，f（x）=1﹣=，為奇函數，符合題意；

故a=1；

（2）證明：設x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣=，

又由x1＜x2，

則﹣＜0，（+1）＞0，（+1）＞0，

則f（x1）﹣f（x2）＜0，

則對任意的實數a，函數f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數．