【題目】已知橢圓
： 
（
）的左焦點為
，左準線方程為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
交橢圓
于
， 
兩點.
①若直線
經過橢圓
的左焦點
，交
軸于點
，且滿足
， 
.求證： 
為定值；
②若
（
為原點），求
面積的取值范圍.
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】試題分析：（1）根據左焦點坐標得
，根據左準線方程得
，解方程組得
，（2）①以算代證：即利用
， 
坐標表示
，根據直線
的方程與橢圓方程聯立方程組，結合韋達定理化簡
得定值，②
的面積
，因此根據直線
的方程與橢圓方程聯立方程組，結合韋達定理及弦長公式求
（用
斜率表示），同理可得
，代入面積公式化簡可得
.最后利用二次函數方法求值域，注意討論斜率不存在的情形.
試題解析：解：（1）由題設知
， 
， 
，
， 
，
： 
.
（2）①由題設知直線
的斜率存在，設直線
的方程為
，則
.
設
， 
，直線
代入橢圓得
，整理得，
， 
， 
.
由
， 
知
， 
，
（定值）.
②當直線
， 
分別與坐標軸重合時，易知
的面積
，
當直線
， 
的斜率均存在且不為零時，設
： 
， 
： 
，
設
， 
，將
代入橢圓
得到
，
， 
，同理
， 
，
的面積
.
令
， 
，
令
，則
.
綜上所述， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請你設計一個包裝盒．如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒．E、F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點．設AE＝FB＝x(cm)．
(1)若廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？
(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家具廠有方木料
，五合板
，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料
，五合板
，生產每個書櫥需要方木料
，五合板
，出售一張書桌可獲利潤
元，出售一個書櫥可獲利潤
元．
（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少?
（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少?
（3）怎樣安排生產可使所得利潤最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
sin 
，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球.一項游戲規定：每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個球，將3個球對應的分值相加后稱為該局的得分，計算完得分后將球放回袋中.當出現第
局得
分（
）的情況就算游戲過關，同時游戲結束，若四局過后仍未過關，游戲也結束.
（1）求在一局游戲中得3分的概率；
（2）求游戲結束時局數
的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知橢圓C： 
+y2=1，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．設圓T與橢圓C交于點M與點N． 
（1）求 
的最小值；
（2）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：丨OR丨丨OS丨為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+ 
的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性并用定義證明；
（3）求f（x）在區間[ 
，1]上的值域．
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