【題目】已知函數
（
）．
（Ⅰ）試判斷函數
的零點個數；
（Ⅱ）若函數
在
上為增函數，求整數
的最大值.
（可能要用的數據： 
， 
， 
）.
【答案】（1）見解析（2）6
【解析】試題分析: （1）對函數
求導,由
在
恒成立,則
在
上為增函數，由
， 
可判斷出函數有唯一零點; （2）對函數
求導,分離參變量, 
在
上恒成立，構造新函數
求導,由（1）可知,a小于等于
在區間
上的最小值,根據函數的單調性,求得函數
最小值的取值范圍,即可取得整數a的最大值.
試題解析:解：（Ⅰ） 
在
上為增函數，
且
，故
在
上為增函數，
又
， 
，
則函數
在
上有唯一零點.
（Ⅱ）
在
上恒成立，
當
時顯然成立,
當
時，可得
在
上恒成立，
令
，則
， 
，
，
由（Ⅰ）可知： 
在
上為增函數，故
在
上有唯一零點
，
則
在區間
上為減函數，
在區間
上為增函數，
故
時， 
有最小值， 
.
又
，
，
則
，
有
，
所以
， 
，
令
，則
最小值
，
因
，則
的最小值大約在
之間，
故整數
的最大值為6.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
是橢圓
：
上任意一點，線段
的垂直平分線
交于點
，點的軌跡記為曲線
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過的直線交曲線于不同的
，
兩點,交
軸于點
，已知
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數的底數）．
（I）求
的解析式及單調遞減區間；
（II）若存在
，使函數
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左焦點為
，左準線方程為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
交橢圓
于
， 
兩點.
①若直線
經過橢圓
的左焦點
，交
軸于點
，且滿足
， 
.求證： 
為定值；
②若
（
為原點），求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（sinx，sin（x﹣ 
））， 
=（sinx，cos（x+ 
）），f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣ ， 
]上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：
(1)對任意x∈R，zx＞0(z>0)；
(2)對任意非零實數x1，x2，若x1＜x2，則
；
(3)α∈R，使得sin(α＋
)＝sin α；
(4)x∈R，使得x2＋1＝0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD， 
（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣2f（ 
）≤k恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，直線
： 
，橢圓
： 
， 
、
分別為橢圓
的左、右焦點．
（1）當直線
過右焦點
時，求直線
的方程；
（2）設直線
與橢圓
交于
， 
兩點， 
， 
的重心分別為
， 
，若原點
在以線段
為直徑的圓內，求實數
的取值范圍．
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