【題目】已知函數
，
.
(1)a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調區間;
(2)設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為
,其中
,求
的最小值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題本題主要考查函數的單調性、函數的最值、導數等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價轉化思想的應用．第一問，先確定
的解析式，求出函數的定義域，對求導，此題需討論
的判別式，來決定
是否有根，利用
求函數的增區間，
求函數的減區間；第二問，先確定
解析式，確定函數的定義域，先對函數求導，求出
的兩根，即
，而利用韋達定理，得到
，
，即得到
，
代入到中，要求
，則構造函數
，求出的最小值即可，對求導，判斷函數的單調性，求出函數的最小值即為所求.
試題解析：（1）由題意
，其定義域為
，則
，2分
對于
，有
.
①當
時，
，∴的單調增區間為
；
②當
時，
的兩根為
，
∴的單調增區間為
和
，
的單調減區間為
.
綜上：當時，的單調增區間為；
當時，的單調增區間為和，
的單調減區間為. 6分
（2）對
，其定義域為.
求導得，
，
由題
兩根分別為
，
，則有
，
， 8分
∴
，從而有
， 10分
.
當
時，
，∴在
上單調遞減，
又
，
∴
. 12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ex
（x﹣a）2+4．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，過點
的直線l的參數方程為
（t為參數），l與C交于A，B兩點．
（1）求C的直角坐標方程和l的普通方程；
（2）若
，
，
成等比數列，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，且橢圓的一個焦點與拋物線
的焦點重合.過點
的直線
交橢圓于
，
兩點，
為坐標原點.
（1）若直線過橢圓的上頂點，求
的面積；
（2）若
，
分別為橢圓的左、右頂點，直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展，某區政府為統計全區黨員干部一周參與主題教育活動的時間，從全區的黨員干部中隨機抽取n名，獲得了他們一周參加主題教育活動的時間（單位：時）的頻率分布直方圖，如圖所示，已知參加主題教育活動的時間在
內的人數為92.
（1）估計這些黨員干部一周參與主題教育活動的時間的平均值；
（2）用頻率估計概率，如果計劃對全區一周參與主題教育活動的時間在
內的黨員干部給予獎勵，且參與時間在
，
內的分別獲二等獎和一等獎，通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機抽取5人，再從這5人中任意選取3人，求3人均獲二等獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由于受到網絡電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響，承受了一定的經濟損失，現將
地區200家實體店該品牌洗衣機的月經濟損失統計如圖所示.
（1）求
的值；
（2）求地區200家實體店該品牌洗衣機的月經濟損失的眾數以及中位數；
（3）不經過計算，直接給出地區200家實體店經濟損失的平均數
與6000的大小關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵市民節約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按
元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按
元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．
（Ⅰ）求某戶居民用電費用
（單位：元）關于月用電量
（單位：度）的函數解析式；
（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占
，求
， 
的值；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數據用該組區間的中點代替，記
為該居民用戶1月份的用電費用，求
的分布列和數學期望．
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