Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（t為參數），l與C交于A，B兩點．

（1）求C的直角坐標方程和l的普通方程；

（2）若，，成等比數列，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）直線l的普通方程為，曲線C的直角坐標方程為；

（2）．

【解析】

（1）由，兩邊同乘ρ，由此能求出C的直角坐標方程;將直線l的參數方程消去參數t，能求出直線I的普通方程；

（2）把代入，根據根與系數的關系及參數的幾何意義即可求解.

（1）由，兩邊同乘ρ，得，

化為普通方程為，

將消去參數t，得直線l的普通方程為．

（2）把代入，整理得，

∴，，

由，得或，

∵，

∴，

∵，，成等比數列，

∴，

由t的幾何意義得，即，

∴，即，

解得，又，

∴．