【題目】在極坐標系中，已知某曲線C的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
（1）求該曲線C的直角坐標系方程及離心率
（2）已知點
為曲線C上的動點，求點
到直線
的距離的最大值。
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
知曲線C的極坐標方程為
可化為直角坐標系方程
，由于在橢圓方程中
，故可求出離心率；（2）因為直線
的極坐標方程為
，所以直線
的直角坐標系方程為
，方法一：因為曲線C的參數方程為
為參數），所以可設點
的坐標為
，則點到直線
的距離為
，所以當
，即
時，
.方法二：設與直線
平行且與曲線C相切的直線為
，聯立
消去
整理得
，令
得
，當
時，切點到直線
的距離最大.
試題解析：解：（1）由知曲線C的極坐標方程為
可化為直角坐標系方程
即..3分
由于在橢圓方程中..4分
故離心率
..6分
（2）因為直線
的極坐標方程為
，
所以直線
的直角坐標系方程為..8分
法一：因為曲線C的參數方程為為參數），所以可設點的坐標為..9分
則點到直線
的距離為
..11分
所以當..12分
即時，
..13分
法二：設與直線
平行且與曲線C相切的直線為..8分
聯立消去整理得..10分
則
，令得..11分
當時，切點到直線
的距離最大為..13分.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規的知曉情況，隨機對100名出租車司機進行調查，調查問卷共10道題，答題情況如下表所示．
(1)如果出租車司機答對題目數大于等于9，就認為該司機對新法規的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規知曉情況比較好的概率；
(2)從答對題目數小于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率．
答對題目數 | [0，8) | 8 | 9 | 10 |
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面給出四種說法：
①用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③設隨機變量X服從正態分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）=
﹣p
④回歸直線一定過樣本點的中心（
）．
其中正確的說法有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在公差不為零的等差數列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數列．數列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.
(1)求{an}，{bn}的通項公式；
(2)設數列
的前n項和為Sn，試比較Sn與1－
的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三（1）班班主任李老師為了了解本班學生喜愛中國古典文學是否與性別有關，對全班50人進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡中國古典文學 | 不喜歡中國古典文學 | 合計 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知從全班50人中隨機抽取1人，抽到喜歡中國古典文學的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有
的把握認為喜歡中國古典文學與性別有關？請說明理由；
（3）已知在喜歡中國古典文學的10位男生中，
，
，
還喜歡數學，
，
還喜歡繪畫，
，
還喜歡體育．現從喜歡數學、繪畫和體育的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．
參考公式及數據：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照
，
分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.
（1）求直方圖中
的值并估計居民月均用電量的中位數；
（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用
表示月均用電量不低于800度的用戶數，求隨機變量的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學數學老師分別用兩種不同教學方式對入學數學平均分和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數均為20人）進行教學（兩班的學生學習數學勤奮程度和自覺性一致），數學期終考試成績莖葉圖如下：
（1）學校規定：成績不低于75分的為優秀，請填寫下面的
聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．
附：參考公式及數據
（2）從兩個班數學成績不低于90分的同學中隨機抽取3名，設
為抽取成績不低于95分同學人數，求
的分布列和期望．
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