Question

（本題滿分12分）
已知：△ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為
且.
(1)求角C的大小；
(2)若成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng).

Answer 1

(1) ；(2)

本試題主要是考查了兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用，以及正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232245389641723.png" style="vertical-align:middle;" />，可以化簡(jiǎn)為得到角C的值。
（2）結(jié)合成等差數(shù)列，得，
由正弦定理得，結(jié)合向量的數(shù)量積得到，進(jìn)而解得。
解：(1) 由得-----------2分
∴， ----------------------3分
∵
∴， -------------------4分
∵  ∴
∴      ∴  ---------------6分
(2)由成等差數(shù)列，得，
由正弦定理得-----------8分
∵， 即 ------10分
由余弦弦定理，
，
 ---------------------------12分