Question

（2013•長春一模）關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

4

)與函數(shù)g(x)=cos(2x-

3π

4

)，下列說法正確的是（　　）

• A．函數(shù)f（x）和g（x）的圖象有一個交點在y軸上
• B．函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在區(qū)間（0，π）內(nèi)有3個交點
• C．函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對稱
• D．函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點（0，0）對稱

Answer 1

分析：先利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)g(x)=cos(2x-

3π

4

)進(jìn)行化簡變形，然后根據(jù)sin（-2x-

π

4

）=-sin（2x+

π

4

）可得函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點（0，0）對稱，從而得到正確結(jié)論．

解答：解：∵y=cos(2x-

3π

4

)=cos(2x-

π

4

-

π

2

)=cos[

π

2

-(2x-

π

4

)]=sin(2x-

π

4

)
而sin（-2x-

π

4

）=-sin（2x+

π

4

）則y=sin(2x-

π

4

)與y=sin(2x+

π

4

)關(guān)于原點對稱，
∴函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點（0，0）對稱
故選D．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和對稱問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．