Question

已知函數．
（1）已知，且，求的值;
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）若對任意的x∈，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

（1）．（2）函數的單調增區間為．(3)  m<4 。                                             

解析試題分析：（1）＝．
由，得．
∴．        
∴，或，
即或． 
，∴．   
（2）由，得．
∴函數的單調增區間為．
(3) 恒成立，即恒成立，所以只需，而x∈時，， ＝最小值為1，所以=4，即m<4 。                                          
考點：本題主要考查三角函數和差倍半公式的應用，三角函數的性質，不等式恒成立問題。
點評：典型題，三角函數的圖象和性質、三角函數圖象的變換是高考考查的重點，為研究三角函數的性質，往往要利用誘導公式、和差倍半公式進行“化一” 。（II）研究三角函數單調區間，遵循“內外層函數，同增異減”。（3）不等式的恒成立問題，往往通過“分離參數”轉化成求函數最值。