Question

如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=，F是線段PB上一點，CF=，點E在線段AB上，且EF⊥PB，
（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小。

Answer 1

（Ⅰ）證明：∵， ∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形， 同理可證△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形， △PCB是以∠PCB為直角的直角三角形， 故PA⊥平面ABC， 又∵， 而， 故CF⊥PB， 又已知EF⊥PB， ∴PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC， ∴AB是PB在平面ABC上的射影， 故AB⊥CE， 在平面PAB內，過F作FF1垂直AB交AB于F1， 則FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影， ∴EF⊥EC， 故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角， ， 二面角B-CE-F的大小為。