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已知階矩陣,向量。
(1)求階矩陣的特征值和特征向量;
(2)計算.
(1)特征值時的一個特征向量為,特征值時的一個特征向量為,(2)

試題分析:(1)根據矩陣A的特征多項式求矩陣特征值,由=0得特征值,當時,代入二元一次方程組解得;∴特征值時的一個特征向量為,當時,代入二元一次方程組解得∴特征值時的一個特征向量為 ,(2)本題可直接求出,再根據矩陣運算法則求出.也可利用特征值和特征向量的性質進行化簡.
解(1)矩陣A的特征多項式為
           4分
解得A的特征值        6分
時,代入二元一次方程組解得
∴特征值時的一個特征向量為        8分
時,代入二元一次方程組
解得
∴特征值時的一個特征向量為       10分
(2)由(1)知,
         12分
解得         14分

             16分
練習冊系列答案
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(1)求θ與a的值;
(2)若w=x+yi(x,y為實數),求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|
的點(x,y)表示的圖形的面積.

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