Question

已知曲線的方程為：

   （1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；

   （2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角為，求此雙曲線的方程.

Answer 1

（1）

（2）雙曲線方程為：

解析:

（1）當 

它表示橢圓的充要條件是

   （2）方程表示雙曲線的充要條件是： 

當

其一條漸近線斜率為：

此時雙曲線的方程為： 

當，雙曲線焦點在y軸上：

其一條漸近線斜率為：

綜上可得雙曲線方程為：