Question

在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數）.

(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；

(2)設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) ， (2)

【解析】

試題分析：解：(1) 對于曲線的方程為，

可化為直角坐標方程，即；

對于曲線的參數方程為（為參數），

可化為普通方程.                                                                      

(2) 過圓心點作直線的垂線，此時兩切線成角最大，即余弦值最小. 則由點到直線的距離公式可知，

，則，因此，

因此兩條切線所成角的余弦值的取值范圍是.                

考點：參數方程；極坐標方程

點評：解決關于參數方程的問題，需將問題轉化為直角坐標系中的問題，轉化只需消去參數，需要注意的是，要結合參數去得到x和y的取值范圍。