Question

【題目】設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)
B.若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0
C.若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N* ， 均有Sn＞0
D.若對(duì)任意n∈N* ， 均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、當(dāng)d＜0時(shí)，如果首項(xiàng)小于等于0，則S1即為最大項(xiàng)，若首項(xiàng)為正，則所有正項(xiàng)的和即為最大項(xiàng)，故A正確；
B、若d＞0，數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列，數(shù)列{Sn}不可能有最大項(xiàng)，要使前n項(xiàng)和有最大項(xiàng)，則必有公差小于0，故B正確；
C、若首項(xiàng)為負(fù)，則有S1＜0，故C錯(cuò)誤；
D、若數(shù)列{Sn}為遞減數(shù)列，即公差小于0，則一定存在某個(gè)實(shí)數(shù)k，當(dāng)n＞k時(shí)，以后所有項(xiàng)均為負(fù)項(xiàng)，不能保證對(duì)任意n∈N* ， 均有Sn＞0，因此，若要使任意n∈N* ， 均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}必須是遞增數(shù)列，故D正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．