Question

為了研究某高校大學新生學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校學生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數從左到右依次是等比數列的前四項，后6組的頻數從左到右依次是等差數列的前六項．(Ⅰ)求等比數列的通項公式;
（Ⅱ）求等差數列的通項公式；(Ⅲ)若規定視力低于5.0的學生屬于近視學生,試估計該校新生的近視率的大小.

Answer 1

（1）；（2）；（3）91%.

(I)根據每個區間上的矩形面積為頻率，然后頻率總體=頻數。
（II）根據（I）中的方法可求數列的通項公式;
(III)根據（I）（II）可知=
解：（I）由題意知：，  …2分
∵數列是等比數列，∴公比∴ .……4分
(II) ∵=13,∴，…6分
∵數列是等差數列，∴設數列公差為，則得，
∴＝87，，……8分 …10分
(III)=, (或=)…11分
答:估計該校新生近視率為91%.