Question

已知點，動點P 滿足：|PA|=2|PB|．
(1)若點P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l_1: x+y+3=0上，直線l₂經過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

Answer 1

(1) ;(2) ．

試題分析：(1) 利用兩點間距離公式，結合|PA|=2|PB|可求；(2) 由題可知，|QM|=，當CQl₁ 時，|CQ|取最小值時，|QM|取最小值．
解：（1）設P點的坐標為（x, y）, 由|PA|=2|PB|，得
＝２,
化簡，得,即為所求．
(2)曲線C是以點（5,0）為圓心，4為半徑的圓, 直線l₂是圓的切線，連接CQ，則
|QM|==,
當CQl₁，|CQ|取最小值，則．
此時|QM|的最小值為．