【題目】某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表：
商店名稱 |
|
|
|
|
|
銷售額 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；
(2)用最小二乘法計(jì)算利潤額
關(guān)于銷售額
的回歸直線方程；
(3)當(dāng)銷售額為4千萬元時，利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤額(百萬元)．
[參考公式：
，
]
【答案】（1）散點(diǎn)圖如下：
，
兩個變量呈正線性相關(guān)關(guān)系；
（2）回歸方程為
；（3）當(dāng)x=4時，y=2.4 該店的利潤額為2.4百萬元．
【解析】
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，畫出散點(diǎn)圖，看趨勢確定變量間的關(guān)系；
（2）分別求出
、
，代入公式求出
、
，即可求得回歸方程；
（3）令
，代入回歸方程，求出利潤額.
（1）畫出如圖散點(diǎn)圖：
由散點(diǎn)圖可看出變量成正線性相關(guān)關(guān)系.
（2）平均數(shù)：
，
，
將數(shù)據(jù)代入公式可得：
，
，
所以回歸直線方程為：
.
（3）將代入回歸方程，解得：
，所以利潤額為2.4百萬元.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣φ），且 
f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x= 
B.x= 
C.x= 
D.x= 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為e1；雙曲線C2： ﹣ =1的左、右焦點(diǎn)分別為F3 ， F4 ， 離心率為e2 ， 已知e1e2= 
，且|F2F4|= 
﹣1． 
（1）求C1、C2的方程；
（2）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時，求四邊形APBQ面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
男
女共
名同學(xué)從左至右排成一排合影，要求左端排男同學(xué)，右端排女同學(xué)，且女同學(xué)至多有
人排在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）= 
（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ 
， ]
B.[﹣ 
， ]
C.[﹣ 
， ]
D.[﹣ ， ]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當(dāng)單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上取兩點(diǎn)
， 
與原點(diǎn)
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．
（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：
年入流量X | 40＜X＜80 | 80≤X≤120 | X＞120 |
發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N* ， 且S3=15．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
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