Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（UB）
（2）若A∩（UB）=，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）

m=2時，B={x|x≤2或x≥10}，

∴UB={x|2＜x＜10}，

∴A∩（UB）={x|2＜x＜4}

（2）解：UB={x|3m﹣4＜x＜8+m}，

當UB=時，3m﹣4≥8+m，解得m≥6，不合題意，舍去；

當UB≠時，應滿足 或 ，

解得 ≤m＜6，m≤﹣7，

∴實數m的取值范圍是m≤﹣7，或 ≤m＜6

【解析】（1）求出m=2時集合B，再根據補集與交集的定義計算即可；（2）求出UB，討論UB是空集和非空集合時，求出滿足條件的m取值范圍．
【考點精析】掌握交、并、補集的混合運算是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．