Question

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”．

分數	[50,59)	[60,69)	[70,79)	[80,89)	[90,100]
甲班頻數	5	6	4	4	1
乙班頻數	1	3	6	5	5

（1）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”?

	甲班	乙班	總計
成績優良
成績不優良
總計

現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優良的乙班人數為，求的分布列及數學期望．

附： ． 臨界值表

Answer 1

【答案】（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.（2）見解析

【解析】

(1)根據數據對應填寫，再根據卡方公式求，最后對照參考數據作判斷，（2）先根據分層抽樣得成績不優良的人數，再確定隨機變量取法，利用組合數求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式求期望.

解：（1）

根據2×2列聯表中的數據，得的觀測值為，

在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.

(2)由表可知在8人中成績不優良的人數為，則的可能取值為0,1,2,3．

；；

；．

的分布列為：

所以．