【題目】已知橢圓C1的方程為
，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點．
(1)求雙曲線C2的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且
，求k的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由兩曲線長軸與焦點關系，求出雙曲線C2的方程。（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與雙曲線組方程組，得到韋達定理關系，注意判別式控制參數k范圍。把向量關系
>2，坐標化即x1x2＋y1y2>2，代入韋達可求。
試題解析：(1)設雙曲線C2的方程為
則a2＝4－1＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1，
故雙曲線C2的方程為
－y2＝1.
(2)將y＝kx＋
代入
－y2＝1，
得(1－3k2)x2－6
kx－9＝0.
由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點，
得
∴k2<1且k2≠
.①
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1＋x2＝
，x1x2＝
.
∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋
)(kx2＋
)
＝(k2＋1)x1x2＋
k(x1＋x2)＋2＝
.
又∵
>2，即x1x2＋y1y2>2，∴
>2 >2，即
>0，
解得
<k2<3.②
由①②得
<k2<1，
故k的取值范圍為
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等比數列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝( )
A. 7 B. 5
C. －5 D. －7
【答案】D
【解析】由
解得
或
∴
或
，∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.選D.
點睛：在解決等差、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數列的性質,性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】在數列{ 
}中，已知
，
，
，則等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知
與
的等比中項為
，且與的等差中項為1，求數列{an}的通項公式。
【答案】
或
.
【解析】
設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，運用等差中項和等比中項的定義，利用等差數列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通項an．
設等差數列{an}的首項
,公差為
，則通項為
，
前
項和為
，依題意有
,
其中
，由此可得
,
整理得
, 解方程組得
或
,
由此得；或
.
經檢驗和
均合題意.
所以所求等差數列的通項公式為或.
【點睛】
本題主要考查了等差數列的通項公式和性質及等比數列中項的性質，數列通項的求法中有常見的已知
和
的關系，求表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】等差數列{an}的各項均為正數，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an與bn；
(2)求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＜0的解集為（ ） 
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣1，1）
D.（﹣1，0）∪（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”．
分數 | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班頻數 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
成績不優良 | |||
總計 |
現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優良的乙班人數為
，求的分布列及數學期望．
附：
． 臨界值表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
（1）根據已知條件完成上面的
列聯表，若按
的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為
.若每次抽取的結果是相互獨立的，求
分布列，期望
和方差
.
附： 
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