Question

14、給出下列關(guān)于互不相同的直線m，n，l和平面的四個命題：
①m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m不共面；
②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m
其中假命題是

④

．

Answer 1

分析：①m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m不共面，，可由線線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；
②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α，可由線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；
③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，由面面平行的判定定理進(jìn)行判斷；
④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m，由線線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：由題意
①m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m不共面，此條件是異面直線的定義的符號表示，故正確；
②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α，此條件下可以在α找到兩條相交線，使得它們都與n垂直，故可得n⊥α，此命題正確；
③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，此命題是面面平行的判定定理的符號表示式，故正確；
④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m，在此條件下，l與m兩條直線平行、相交、異面都有可能，故此命題是假命題．
故答案為④

點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間立體感知能力及相關(guān)定理定義的掌握理解能力，涉及到的知識較多，屬于基礎(chǔ)概念考查題．