Question

（2012•浙江模擬）給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β及點A的四個命題
①若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中為假命題的是（　　）

Answer 1

分析：由異面直線判定定理，可以判斷①的真假；根據線面平行的性質及線面垂直判定定理，可以判斷②的真假；根據線面平行的幾何特征及面面平行的幾何特征，可以判斷③的真假；根據面面平行的判定定理，可以判斷④的真假，，進而得到答案．

解答：解：①m?α，l∩α=A，A∉m，可得出l與m是異面直線，故①正確；
②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α，此條件下可以在α找到兩條相交線，使得它們都與n垂直，故可得n⊥α，故②正確；
③中若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行，也可能相交，也可能異面，故③不正確；
④由l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β知，此是面面平行的判定定理的條件，可得出α∥β，故④正確．
故選C．

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間立體感知能力及相關定理定義的掌握理解能力，屬于中檔題．