Question

證明：若f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱，且關(guān)于（b，0）（a≠b）對(duì)稱，則T=2|a-b|．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得f（x）=-f（2a-x），f（x）=-f（2b-x），從而可得f（x）=-f（2a-x）=-（-f（2b-（2a-x）））=f（x+2b-2a）．

解答： 證明：∵f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱，
∴f（x）=-f（2a-x），
又∵f（x）的圖象關(guān)于（b，0）對(duì)稱，
∴f（x）=-f（2b-x），
∴f（x）=-f（2a-x）=-（-f（2b-（2a-x）））
=f（x+2b-2a），
故f（x）的周期T=2|a-b|．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的周期性的證明，屬于中檔題．