Question

點P（2，0）和曲線C：x²+y²-3x+3y+1=0上的點Q之間的距離的最小值等于

 

．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應用

專題：直線與圓

分析：曲線C：x²+y²-3x+3y+1=0化為(x-

3

2

)2+(y+

3

2

)2=

7

2

．圓心為C(

3

2

，-

3

2

)．|PC|=

10

2

＜r=

14

2

．可知點P在圓的內部，即可得出點P（2，0）和曲線C：x²+y²-3x+3y+1=0上的點Q之間的距離的最小值=r-|PC|．

解答： 解：曲線C：x²+y²-3x+3y+1=0化為(x-

3

2

)2+(y+

3

2

)2=

7

2

．
圓心為C(

3

2

，-

3

2

)．
|PC|=

(2- 3 2 )2+( 3 2 )2

=

10

2

＜r=

14

2

．
∴點P（2，0）和曲線C：x²+y²-3x+3y+1=0上的點Q之間的距離的最小值=r-

10

2

=

14 - 10

2

．
故答案為：

14 - 10

2

．

點評：本題考查了圓的標準方程、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．