Question

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).,

（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

   （2）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解析：（1）易知 

設(shè)P（x，y），則

 

，

，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；

當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4

（2）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k

直線l的方程為 

由方程組

依題意 

當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，

則

又|F₂C|=|F₂D|

 

∴20k²=20k²－4，而20k²=20k²－4不成立，   所以不存在直線，使得|F₂C|=|F₂D|

綜上所述，不存在直線l，使得|F₂C|=|F₂D|