Question

（本小題滿分14分）
設數列滿足，，．數列滿足，是非零整數，且對任意的正整數和自然數，都有．
（1）求數列和的通項公式；
（2）記，求數列的前項和．

Answer 1

（1）由得（）
又，
數列是首項為1公比為的等比數列，



，
由得，由得，
同理可得當為偶數時，；當為奇數時，；
因此
（2）
．
當為奇數時，

．
當為偶數時，

．
令，………………………①
①得：………………②
①②得：
，
．
因此

本題考查數列通項公式的求法，數列的求和等基本知識.