Question

為迎接祖國60歲生日，某公園10月1日向游人免費開放一天，早晨7時有2人進入公園，10分鐘后有4人進去并出來1人，20分鐘后進去6人并出來1人，30分鐘后進去10人并出來1人，40分鐘后進去18人并出來1人…按照這種規律進行下去，到上午11時公園內的人數是（　　）

A．225+24

B．225+25

C．224+25

D．224+24

Answer 1

設每個十分鐘進去的人數構成數列{a_n}，則a₁=2，a₂=4-1，a₃=6-1，a₄=10-1，a₅=18-1…a_n=2^n-1+1
設數列{a_n}的前n項和為s_n，
依題意，只需求s₂₅=2⁰+1+2¹+1+2²+1+2³+1+2⁴+1+…+2²⁴+1=2²⁵+24
故選A