Question

為迎接祖國60歲生日，某公園10月1日向游人免費開放一天，早晨7時有2人進入公園，10分鐘后有4人進去并出來1人，20分鐘后進去6人并出來1人，30分鐘后進去10人并出來1人，40分鐘后進去18人并出來1人…按照這種規律進行下去，到上午11時公園內的人數是（ ）
A．2²⁵+24
B．2²⁵+25
C．2²⁴+25
D．2²⁴+24

Answer 1

【答案】分析：先設每個十分鐘進去的人數構成數列{a_n}，利用觀察法求數列{a_n}的通項公式，由于從早晨7時到上午11時，共有24個10分鐘，故需求數列{a_n}的前25項和，再由等比數列前n項和公式即可得上午11時公園內的人數
解答：解：設每個十分鐘進去的人數構成數列{a_n}，則a₁=2，a₂=4-1，a₃=6-1，a₄=10-1，a₅=18-1…a_n=2^n-1+1
設數列{a_n}的前n項和為s_n，
依題意，只需求s₂₅=2+1+2¹+1+2²+1+2³+1+2⁴+1+…+2²⁴+1=2²⁵+24
故選A
點評：本題考察了觀察法求數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，解題時要善于將實際問題轉化為數學問題，運用數學知識解決問題，還要具有較強的觀察能力