Question

已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點M、N分別是BC、AD的中點，則直線AB和MN所成的角是

60°

．

Answer 1

分析：取BD中點為O，連接MN、NO、MO．根據題中條件可知：NO=MO，且∠MON=60°，即△MON為等邊三角形．由∠MNO=60°，AB∥NO，推導出AB和MN所成的角為60°．

解答：解：取BD中點為O，連接MN、NO、MO．
∵AB=CD，OM

∥

.

1

2

CD，ON

∥

.

1

2

AB，直線AB與CD成60°角，
∴NO=MO，且∠MON=60°，即△MON為等邊三角形．
所以∠MNO=60°，
因為AB∥NO，所以AB和MN所成的角為60°．
故答案為：60°．

點評：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．