Question

已知三棱錐A-BCD的各棱長均為1，且E是BC的中點，則

AE

•

CD

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．-

  1

  4

Answer 1

分析：先求出DE的長，再根據向量的三角形法則把

AE

•

CD

轉化為

DA

•

DC

-

DE

•

DC

；再結合數量積計算公式即可得到結論．

解答：解：在△BDC中，得DE=

3

2

∵

AE

•

CD

=(

AD

+

DE

)•

CD

=

AD

•

CD

+

DE

•

CD

=

DA

•

DC

-

DE

•

DC

=|

DA

|•|

DC

|cos∠ADC-|

DE

|•|

DC

|cos∠EDC
=1×1×

1

2

-1×

3

2

×

3

2

=-

1

4

．
故選D．

點評：本題主要考查數量積的應用以及向量的三角形法則．在解決向量問題直接不好找時，一般是根據三角形法則或平行四邊形法則把所求問題轉化．