Question

如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．

Answer 1

（1）取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，借助于中位線定理得到FP∥DE，再結合平行的傳遞性得到證明。
（2）對于面面垂直的證明，關鍵是要根據線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理得到。

解析試題分析：解：（Ⅰ）取CE中點P，連結FP、BP，
∵F為CD的中點，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP． 4分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE …………7分
（Ⅱ）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD  又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE            12分
又BP∥AF 
∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE   14分
考點：線面垂直和面面垂直
點評：主要是考查了空間中線面和面面垂直的判定定理的運用，屬于中檔題。