Question

 

已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）當(dāng)時，若對任意，均有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，對任意、，且，試比較與 的大小。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解 由題意，

（1）當(dāng)時，得，解得，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

由得，解得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

∴當(dāng)時，函數(shù)有極小值，為………………4分

（2）當(dāng)時，∵對任意，均有，即有對任意，恒成立，

∴對任意，只須………………………………………………6分

由（1）可知，函數(shù)的極小值，即為最小值，∴，解得

即的取值范圍為………………………………………………8分

（3）

∵，且，，∴，∴，

………………………………………………10分

又，∴

∴，即……………12分