Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，可得直線的直角坐標(biāo)方程為，再由點(diǎn)到直線的距離公式及輔助角公式可求得最值。（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程為.由參數(shù)t的幾何意義可得。

試題解析：(Ⅰ)由直線過點(diǎn)可得，故，

則易得直線的直角坐標(biāo)方程為

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離方程可得曲線上的點(diǎn)到直線的距離

，

(Ⅱ)由（1）知直線的傾斜角為，

則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

又易知曲線的普通方程為.

把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得，

，依據(jù)參數(shù)的幾何意義可知.