Question

【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點,點E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,則AE=_____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

建立如圖所示的坐標系,則B1(0,0,3a),D,C(0,a,0).

設(shè)點E的坐標為(a,0,z),則=(a,-a,z),=(a,0,z-3a),,故=0.

故要使CE⊥平面B1DE,則需,即=0，即可求得結(jié)果.

建立如圖所示的坐標系,則B1(0,0,3a),D,C(0,a,0).

設(shè)點E的坐標為(a,0,z),則=(a,-a,z),=(a,0,z-3a),,故=0.

故要使CE⊥平面B1DE,則需,即=0,故2a2+z2-3az=0,解得z=a或2a.