Question

若

a

，

b

，

c

均為單位向量，且

a

*

b

=0，（

a

-

c

）*（

b

-

c

）≤0，則丨

a

+

b

-

c

|的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，可得到

c

•（

a

+

b

）≥1，只需求丨

a

+

b

-

c

丨²的最大值即可，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則展開(kāi)即可求得．

解答： 解：∵（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，
∴

a

•

b

-

c

•（

a

+

b

）+

c

2≤0，
又∵

a

•

b

=0，且

a

、

b

、

c

均為單位向量，
∴

c

•（

a

+

b

）≥1，
又丨

a

+

b

-

c

丨²=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

-2

a

•

c

-2

b

•

c

=3-2

c

•（

a

+

b

）≤3-2=1，
∴丨

a

+

b

-

c

丨的最大值為1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．