Question

已知全集U=R，函數y=

x+4

2-x-4

的定義域為集合A，B={x|-3≤x-1＜2}．
（1）求A∩B，（∁_UA）（∁_UB）；
（2）若集合M={x|1-k≤x≤-3+k}且M⊆A∩B，求實數k的取值集合．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）求出函數的定義域確定出A，求出B中不等式的解集，求出兩集合的交集，找出兩補集的并集即可；
（2）分M為空集與M不為空集兩種情況，求出k的范圍即可．

解答： 解：（1）由函數y=

x+4

2-x-4

，得到x+4≥0，且2^-x-4≠0，
解得：x≥-4且x≠-2，
∴A={x|-4≤x＜-2或x＞-2}，
由B中不等式解得：-2≤x＜3，即B={x|-2≤x＜3}，
則A∩B={x|-2＜x＜3}；（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B）={x|x≤2或x≥3}；
（2）由題意得：若M=∅，則有1-k＞-3+k，即k＜2；
若M≠∅，即k≥2時，則有

1-k＞-2 -3+k＜3

，
解得：2≤k＜3，
綜上，k的范圍為{k|k＜3}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．